Mathematik

[GTI-BOY]

Hallo,

Ich habe festgestellt dass, ich noch beim Hebelgesetzt grosse Mühe habe. Deshalb werde ich noch einwenig üben...

Eine Radmutter soll mit 100 Nm angezogen werden. Welche Handkraft muss dabei aufgewendet werden, wenn der drehmomentschlüssel eine Länge von 40 cm aufweist?

40 cm = 400 mm
100 Nm = 100 J (verstehe nicht ganz, wiso Nm und Joule brauche ich gar nicht)

Denke jetzt mal 100 000 : 400 = 250 N

Könnte mir da möglicherweise Jemand, mir dies erklären? Danke für die Hilfe. Gruss

[Kalle S.]

Ich hoffe das wird jetzt nicht zu abgehoben (bin Dipl. Physiker):

Also ein Drehoment ist von der Einheit her dasselbe wie Arbeit oder Energie (daher darfst du Joule und Newtonmeter gleichsetzen, beide lassen sich ineinander überführen). Musst du aber nicht umrechnen, hier ist es nicht sinnvoll oder notwendig.

Du musst aufpassen, dass du in Si-Einheiten (sozusagen die Standardeinheiten) bleibst. Daher musst du alles in Meter, Sekunden, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela umrechnen. Alle andern Einheiten lassen sich aus diesen zusammensetzen. Energie z.B. : Joule ist dasselbe wie Nm oder kg mal m/s².

Also:

W = F x s (Drehmoment = Kraft mal Hebelarm)

W=100 Nm (= 100 J)

F=?

s= 40cm = 0,4 m

Aus W = F x s folgt wenn du nach F umstellst, indem du auf beiden Seiten der Gleichung durch s teilst:

F = W/s = 100 Nm/ 0,4 m = 250 N

Wo du die 100 000 hernimmst weiß ich nicht, dein "Fehler" war die Länge in mm statt in Meter umzurechnen. Du kannst dein Ergebnis schon aufgrund der Einheiten (immer hinschreiben!!) auf Plausibilität testen: Du weißt, dass du ne Kraft suchst, in deiner Formel teilst du Newtonmeter durch Meter, also bleibt Newton, die Einheit der Kraft, übrig. Somit stimmt deine Formel, du kannst dich höchstens noch verrechnen.

[yajp]

Auf die 100000 kommt er weil er die NM in Nmm umgerechnet hat...

[Kalle S.]

Ah stimmt... Deshalb IMMER Einheiten dazu, deine Rechnung stimmt ja, umständlich, aber nicht falsch. Wenn du noch die Einheiten dazu schreibst, kann dir keiner was wollen...

[Yeah]

Hi

http://www.zum.de/dwu/depot/pwl106f.gif

immer schön im Si einheiten system bleiben und die welt wird gleich viel einfacher

http://de.wikipedia.org/wiki/Interna...inheitensystem

also immer in m rechnen

gruss

[yajp]

Ich weiss nicht was für ne Vorbildung du hast, aber es ist sehr einfach mit Potenzen zu rechnen, sparst dir die Umrechnerei. also 1000 ist zum beispiel 1*10^03, ein tausenstel dementsprechend 1*10^-3

[Kalle S.]

Warum einfach, wenns auch kompliziert geht

[GTI-BOY]

ah, o.k. diese Aufgabe habe ich jetzt verstanden.

Nm : m = N logisch!
Vielen Dank für die schnelle und verständliche Hilfe.

Trotzdem habe ich wieder so eine Aufgabe, bei der ich nicht ganz folgen kann. Verstehe also nicht ganz was gemeint ist.

Ein einseitiger Hebel soll als Sicherheitsventil verwendet werden. Die Hebellänge beträgt 100 mm. Der Verschluss des Ventils befindet sich 12 mm vom Drehpunkt entfernt. Wie schwer muss das am Ende des Hebelsangebrachte Gegengewicht sein, wenn das Ventil bei einem Druck von 60 N öffnen soll?

Versuche noch eine Skizze zu machen.

Gruss Martin

[Yeah]

wenn ich das richtig verstehe hast du 2 hebel mit 2 kräften die du = setzt

dann nach der gewünschten kraft umstellen

gruss

[Kalle S.]

Also, ich hoffe ich hab die Aufgabenstellung verstanden:

Gesamter Hebel ist 100 mm = 10 cm =0,1 m lang, der Drehpunkt ist 12 mm = 1,2 cm = 0,012 m vom Ende mit dem Ventil entfernt. Damit wäre l1 = 0,012 m und l2 = 0,088 m, eben der verbleibende Rest vom Hebel.

Kraft mal Hebelarm bleibt konstant:

F x l = const

also:

F1 x l1 = F2 x l2

F1 = 60 N
l1 = 0,012 m

F2 = ?
l2 = 0,088 m

Aus F1 x l1 = F2 x l2 folgt:

F2 = F1 x l1 / l2
= 60 N x 0,012 m / 0,088 m = 8,18 N

Mit F2 = m x g folgt für m:

m = F2 / g = 8,18 N / 9,81 m/s² = 0,833kg

Es genügen also 833 g auf der andern Seite um das Ventil mit der benötigten Kraft von 60 N zu öffnen. Statt mit 9,81 m/s² wird in der Schule auch oft mit 10 m/s² für die Erdbeschleunigung g gerechnet. Der Weg stimmt garantiert, ich bin mir nur nicht sicher ob ich die Hebellängen in der Aufgabenstellung richtig interpretiert habe. Das mit dem "einseitigen" Hebel verwirrt mich etwas....

[Yeah]

eigentlich sollte man die summe der momente um den punkt "s" bilden. in diesem bsp aber zu vernachlässigen da nur 2 hebel vorhanden sind

kommt eben drauf an wo wie welcher hebel ist

.----\----\

\----.-----\


\ steht für die kraft
. für den drehpunkt

EDIT:
kann von der logik mit drücken des hebels und ventil nur bsp 1 sein (einseitiger Hebel)

will ja jetzt nicht klugscheißen aber wenn die druck = kraft setzen ist das nur bedingt richtig.
mal abgesehen davon das es eigentlich gar keine kräfte gibt sondern nur drücke.

[Kalle S.]

Das könnte sein, dass mit einseitiger Hebel dein Fall 1 gemeint ist. Dann würde sich in der Rechnung l2 ändern, dann wäre l2 = 0,1 m. Ist ohne Bild halt schwierig.

Im Prinzip summiere ich auch nur die Momente auf, ist halt ne Vorzeichenfrage. Das kann man umgehen, je nachdem wo man den Ursprung hin legt.

Kraft mit Masse gleichsetzen ist unsauber, wird aber leider oft gemacht. Was ist da mit Druck? Ein Druck ist Kraft pro Fläche, wo ist hier die Fläche? Ohne Kraft kein Druck...

Ich glaub du verwechselst da was: Die Masse eines Körpers ist universell, egal wo er sich befindet, sie hängt nur von der Beschaffenheit des Körpers ab, also z.B. von der Dichte und dem Volumen, aber sie ist unabhängig vom Ort, an dem sich der Körper befindet. Die Masse eines Körpers ist hier, auf dem Mond und auf dem Mars gleich. Das Gewicht eines Körpers dagegen ist nicht universell, es hängt einmal von der Masse des Körpers ab und einmal von dem Schwerefeld in dem er sich befindet. Daher ist ein Körper der Masse m hier auf der Erde schwerer als derselbe Körper derselben Masse m auf dem Mond, da der Mond ein schwächeres Schwerefeld hat als die Erde.
Somit ist es eigentlich falsch Gewicht(skraft, Einheit N) gleich Masse (Einheit kg) zu setzen wie in der Aufgabe, auch wenn es im Allltag quasi jeder macht. Eine Masse kann nicht an nem Hebel angreifen, nur die durch die Masse im Schwerefeld verursachte Kraft....

[Yeah]

hi

kalle s bezieht sich der letzte abschnitt auf mich ?

gruss

[Kalle S.]

Nee, nur zur allgemeinen Info...

Ich verstehe bei dir nur nicht, warum oder wo es keine Kräfte, sondern nur Drücke geben soll. Wie gesagt P = F / A also ohne Kraft kein Druck?

[Yeah]

genau es gibt eigentlich keine kraft im leben, die sich nicht auf eine fläche bezieht.

vergessen wir das lieber war einfach nur auf die balken bezogen

gruss